辨析概念的方法

---福建省宁德市教育局薛赞祥

小学生学习数学概念，产生认知偏差，造成概念混淆不清的现象，是任何时候都无法避免的。那么，如何改变这种现象呢？关键要在辨析概念上下工夫。对此，谈谈个人浅见。

一、文字辨析

表达数学概念的语言，都具有科学严谨的逻辑性。如果忽视概念叙述中关键字词的含义，必然导致认知失误。因此，教师要注意帮助学生剖析概念中每一个字词的含义，使学生透彻理解概念的实质。

例如，教学“互质数”概念时，在揭示了“公约数只有1的两个数叫做互质数”的定义后。首先，教师要使学生懂得这里的“只”字很重要，不妨让学生思考：“只”字表示什么意思？能不能省去，通过正反例子的比较，使学生深刻理解“只”字在这里表示对“公约数”个数限制的意思。其次，教师要引导学生对“什么样的两个数的公约数只有1”的情况作一一试探，归纳出四种情况：质数与质数、质数与合数、合数与合数、1和任何自然数。最后，教师还要说清“互”字的含义，是指两个整数间的相依性，避免学生随意独立。这样，经过对定义的剖析，就能使学生准确地掌握“互质数”概念的本质意义。

二、直观辨析

小学生的思维正处于以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体、生动的实例容易理解。因此，教师要迎合学生的思维特点，采用直观辨析，加深学生对概念的理解。

例如，学生往往对“米、分米、厘米、毫米”这四个概念容易混淆。教师可让学生做手势表示，1米指一手曲肘、另一手平伸的长度；一分米指上衣口袋宽；1厘米指大拇指的指甲宽；1毫米为指甲的厚度。再用祖父、父亲、儿子、孙子四代同堂来比喻米、分米、厘米、毫米的关系，特别要指出米和厘米是隔一代的“祖孙”关系。这样就能给学生留下深刻的印象，使他们正确地掌握它们之间的进率关系。

三、关系辨析

概念之间的关系有同一关系、并列关系、交叉关系、从属关系等，这些复杂的关系是引起学生概念混淆不清的一个主要原因。因此，教师要及时把相关概念进行关系辨析，使学生正确区分它们之间的内在联系。

例如，质数、合数、奇数、偶数这四个概念，学生极易混淆，教师可引导学生把1、2、3···10自然数中的质数、合数、奇数、偶数填入图中：

这样，就能使学生对这四个概念的关系更加明确，也就不会把质数与奇数、偶数和合数混合为一谈了。

四、变式辨析

概念教学的关键，是要学生能正确区分表象易混的本质属性和非本质属性。而变式辨析却在非本质属性上做出变化，使其本质属性恒在，这样有助于学生理解概念的本质属性，进一步掌握概念的外延。

例如“梯形的高”，小学生往往认为只有上、下底在水平位置时，所夹垂线才是高，而不易辨别其他形态时的高。为此，教师在出示标准图形的同时，也要出示各种变式图形，让学生从不同角度去认识梯形的上底、下底，并在图上作出梯形的高，帮助学生更好地掌握“梯形的高”的本质属性。

五、系统辨析

由于概念教学是逐个进行的，众多概念之间都有一段教学间隔，随着概念的增多，学生很容易对它们产生割裂和混淆。因此，教师在讲解各个分散的概念后，要及时帮助学生梳理，让学生在系统中理解和记忆概念。

例如，在“数的整除”一章中，“整除---约数---质数---质因数---分解质因数”就是一个系统的子链条。教师可以抓住“数”这个概念加以引申，揭示它们之间的内在联系。如：5为什么是质数？（因为它只有约数1和5本身）1为什么是5的约数？（因为5能被1整除）为什么说5能被1整除？（因为5被1除，商正好是整数5,没有余数）5是30的质因数吗？为什么？（因为它是质数，又是30的约数）30怎样分解质因数？（30=2x3x5)这样，比孤立地理解单个概念效果要好得多。

六、比较辨析

许多数学概念之间既有共同因素，又有不同因素，容易造成学生对这些概念的混淆。因此，教师要利用比较的方法，使学生掌握它们之间的联系与区别，防止相似、相近、相关概念的混淆。

例如，在学习“整除”概念时，可引导学生比较下列除式中被除数、除数和商之间的关系：

20÷4=5(三者都是自然数，属于除尽，也属于整除）

2÷4=0. 5(商是小数，属于除尽，不属于整除）

2÷0. 4=5(商是整数，但除数不是自然数，只属于除尽，不属于整除）通过这样的比较，学生就明确了“整除”与“除尽”这两个概念的联系和区别，得到整除一定是除尽，除尽不一定是整除的结论。

七、条件辨析

许多概念的形成都具有相对应的条件背景，学生往往容易忽略这些条件背景，出现认知失误。因此，教师要用实例加以说明条件在概念中的重要性，防止断章曲解、随意孤立的现象发生。

例如，学生认为“平行线”就是“不相交的两条直线”，忽略“在同一平面内”这一条件；“圆的直径是半径的2倍”，忽略在“在同圆或等圆中”这一背景。针对这些现象，教师要用教具或图形给予条件辨析，使学生理解概念与条件背景的相依关系。

八、数形辨析

学生在运用几何概念解决实际问题时，既要考虑图形的特征，又要选择相应的数进行计算，同时还要排除某些干扰因素，思维过程显得复杂、混乱，容易造成认知失误。因此，教师要注意把图形的特点和相应的计算紧密地结合起来，做到正确区分数与形的“有别”和“无别”。

例如，求“半圆形的周长”时，学生往往误解为2πr÷2.究其原因，是受算术中“一半就是整体÷2”的观念影响，以致忽略了加上直径的错误。针对这种情况，教师要持续不断地结合图形加强数形辨析训练，及时调整学生的认知结构。

九、正误辨析

当学生还没有真正掌握概念时，教师可提供恰当的习题，采取诱误的办法，暴露学生的认知失误，让学生认识到错解缘由，促使学生进一步深化概念的理解。

例如，在“数的整除”这一章学习中，学生很容易忽视数“1”，造成以偏全的失误。这时，教师可提供如下判断题让学生练习：1.互质数没有公约数。2任何一个自然数的约数至少有两个。3.自然数就是质数和合数。4.质数的约数只有它本身。学生往往落人诱误圈套，经过对照概念后，就能“吃一堑，长一智”。

十、实践辨析

学生对于抽象的数学概念，往往要借助与动作有联系的表象作为认知支柱。因此，教师要指导学生操作与实践，借助手的动作，使外部的感知活动内化为内部的智力活动，从而更清晰地建立概念的表象。

例如，学生对体积与容积这两个概念很容易混淆不清，如果教师能够指导学生课后订制一个木箱，计算出订制木箱的体积和容积，并说出测量方法与计算方法的区别。这样，教师不用费多少口舌，学生就能深刻地理解了。

虽然辨析概念的方法很多，但它们之间不是彼此孤立的，有时需要密切配合使用，才能收到更好的效果。