教与学的和谐性

  --福建省宁德市教育局薛赞祥

一、 教学上客观并存着三种过程及其相互关系

小学数学教学中并存着三种过程，即，教师设计的教学过程，数学知识的发生发展过程，以及学生的认知过程。教学的最终目的就是要把数学知识的发生发展过程，通过教师实施的教学过程转化为学生的认知过程。当这三种过程协调同步时，教学就会进入一种和谐、理想的境界，否则，就会导致教学的失效或失败。

二、  教学实践中普遍存在的一种倾向

目前，在小学数学教学中，仍然存在一种较为普遍的倾向，就是以教师的逻辑思维过程代替客观存在的知识发生发展过程、以及学生的认知过程，具体表现是：

①误以为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有挖掘教材系统中前后知识的内在联系，导致不能正确地、不恰当地展现数学知识的发生发展过程；

②误以为教师的思维过程就是学生的思维过程，没有充分关注学生的知识基础和思维特点，导致教师的教学过程与学生的认知过程错位或脱节。

这两种现象，都导致“教”与“学”的不协调、不同步，形成学生思维的障碍和混乱，使教学效率大打折扣。

三、怎样做到“教”与“学”的和谐统一

1、教师设计的教学过程必须与知识的发生发展过程同步。知识的发生发展过程，实际上是一个复杂的隐性系统，虽然教材中的表达“显化了”知识发展的“主干”，但是，新知识是在什么基础上发展的，新知识的生长点是什么，它又是继续学习哪些知识的基础，等等，这些情况在教材中是不可能全部反映出来的，它的全部内涵要靠教师认真钻研，才能感知其存在，再通过教师设计的过程展现出来，使学生知其然、又知其所以然。

2、教师设计的教学过程必须与学生的认知过程同步。教师对教材的理解较学生高出一筹，当然教师的思维过程不能等同于学生的思维过程。为此，教师在设计教学过程时，要设身处地从学生实际水平出发，只有当教师的逻辑思维带上学生的“色彩”，甚至达到“学生化”之后，老师设计的教学过程就自然与学生的认知过程融为一体，教学就会进入一种轻松自然的状态；同时更要注意在实践中随着学生认知过程的发展，及时调控教学的速度、难度等，始终保持“教”与“学”的同步。

例如，新授“长方体的表面积公式”为例，来说明怎样同时做到上述两种要求。首先让学生认真观察实物，问：“一个长方体有几个面？求表面积就是求它的什么？”得出：长方体的表面积＝上面积＋下面＋前面积＋后面积＋左面积＋右面积。接着又问：“一个长方体的相对面面积有怎样的关系？（学生回答），这样，长方体的表面积又可以怎样求？”得出：长方体表面积＝上面积×2+前面积×2+左面积×2，紧接着问：“每一个顶点相连的有几个面？以这三个面为一组，一个长方体的面可分成几组？这两组面的面积有怎样的关系？”得出：长方体的面积＝（上面积＋前面积＋左面积）×2.然后，比较三种方法，使学生明白第三种方法最简便，并把它替换成：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，最后归纳出求一般长方体表面积的解题规律，即，长方体的表面积等于长、宽、高两两乘积的和的2倍。这样，不仅充分暴露了公式的形成、发展过程，而且使学生在整个过程中始终处于积极的思维状态，达到思有源泉、思有顺序、思有所获、思有创造的目的，有效地实现了“教”与“学”的和谐统一。