课堂运用比较的艺术

----福建省宁德市教育局薛赞祥

比校，即比相同，较差异。它是一种用以确定客观事物、客观对象的相同、相似和差异的思维过程和逻样方法，是认识的基础。在数学课堂教学中，教师如果善于运用比较的方法，就能帮助学生有效地认识所要研究的对象，把握它们的属性、特征和相互关系，达到理解和掌握知识、发展思维能力的目的。下面是几种常用的比较方法。

一、比较个别，概括一般

引导学生对某类事物中的一些特殊性进行分析、比较，把这些事物同共同的本质属性抽象出来，加以概括，可以总结出一般规律。这种比较由感性上升为理性，符合学生的认识规律，从而有利于理解事物的本质属性。

例如，在教学“方程”的概念时，教师先设计如下板书：

30+50=80      3X=15

150÷20=7.5   10-2x=6

18-2=16       3X+4=7

让学生观察后提问：“左右两边的式子有什么共同点和不同点？”学生经过分析比较，得出共识：左右两边都是等式，但右边的等式含有未知数X。这时，教师引导学生揭示方程概念就顺理成章了。

二、比较同类，促进迁移

引导学生把具有某些相同或类似结构及性质的对象加以比较，可以推想出它们会有另外一些相同或类似的性质。这种比较通常被称作联想类比，一般运用于学习新知识时，通过与原有有关知识比较，发现它们之间的相同或相似处。

例如，在教学“比的基本性质”时，从学生已有的知识入手，引导他们练习：

（1）4÷5= (4× _  ) ÷ (5× _  )

(2) 9/15=9×2/5×（   ）

(3) 4: 5= (  )/（  ） = (  )÷(  )

练习后提问：“做这三道题的依据是什么？”在此基础上再问：“在整数除法中有商不变性质，在分数中有分数基本性质。那么，在比例的知识中是否有类似的性质呢？”学生通过联想类比，就能顺利发现和总结出比的基本性质。

三、比较优劣，择优运用

数学中简捷、巧妙的解题方法，并非只是由教师简单的讲解引导学生学生便可接受和掌握，而是必须经过一定的认识和训练过程。用比较的方法，让学生通过实践亲自感受到某种方法的优越性，他们就会乐意接受这种方法，自觉运用这种方法去解决问题。

例如，解答应用题：“修一条49.5千米的公路，已经修了8天，还剩下全长的3/5,照这样的工作效率，修完余下公路的还要多少天？”学生思维非常活跃，得出以下解法：

解（1): 49.5×3/5÷[49.5×(1-3/5)÷8]

解（2): 49.5÷[49.5×(1-3/5)÷8]-8

解（3): 3/5÷[(1-3/5)÷8]

解（4): 1÷[(1-3/5)÷8]-8

解（5): 8÷(1-3/5)×3/5

解（6): 8÷(1-3/3)-8

解（7): 8×[3/5÷(1-3/5)]

解（8): 8+[(1-3/5)÷3/5]

分析比板以上8种解法，学生悟出两种解题思路。

其一是把这条路的长度49.5千米作为具体数量，根据工程问题的思路思考列式，这种思考方法比较繁杂；

其二是把一条路看作“1”，按分数应用题的思路思考列式，这种思考方法比较简捷，是较佳解法，而其中解法（5)、解法（6)是最佳解法。

四、比较共性，由表及里

数学中有些问题，从表面上看相差甚远，但实质上有着共同的特征，它们可用同一种方法、原理去解释和概括。让学生比较这些问题，可使学生不停留于表面现象，而是由表及里地分析，从而学会从本质上看问题，培养思维的深刻性。

例如，整数加法法则是：相同数位对齐，从个位加起，满十进一。小数加法法则是：小数点对齐，从低位加起，满十进一。分数加法法则是：同分母分数相加，只把分子相加，分母不变；异分母分数相加，先通分，再相加。这三个法则有一个共同的特征：只有计数单位相同的数才能相加。在教学中教师若能让学生比较、概括这三个法则的共性，既有利于学生加深理解各个法则，又有利于学生了解它们之间的内在联系，使三个法则有机统一起来，形成良好的认知结构。

五、比较矛盾，揭谬求真

学生掌握数学概念和数学规律，只靠正面学习是不够的，因为人的认识难免有片面性，总会犯这样或那样的错误。教师根据具体的教学内容，充分信计学生在学习中可能出现的认知失误成思维偏差，有意识、有计划地设置“陷阱”，造成矛盾，促使学生在“自查自理”中“为之一震”，会起到揭示谬误，准确、完整地理解和掌握知识的作用。

例如，在教学“判断一个分数能否化成有限小数”时，教师针对学生容易忽视“一个最简分数”这一大前提的情况，提出问题：3/6地否化成有限小数？为什么？”学生可能会不假思索地说：“3/6的分母是6，分母中含有2和5以外的质因数了，所以，3/6不能化成有限小数。”这时，教师将3/6约分成1/2，即0.5，也就是有限小数，从而激起学生比较两个矛盾答案的兴趣，从中探究出错解原因，进而深刻掌握运用“性质”应注意的前提条件，提高思维准确性。

六、比较数形，加深认识

学生在运用几何知识解决实际问题时，既要考虑图形的特征，又要寻找相应的数量关系，同时还要排除某些干扰因素，思维过程显得复杂和混乱，容易造成认知失误。对此，教师要注意引导学生把几何图形与数量关系进行比较，做到数中有形，形中有数。

例如，学生求“半圆形的周长”时，往往列式成2∏r÷2；求“三个边长为1厘米的正方形，组成形如的长方形的周长”时，往往列式为：4×3。究其原因，是受算术中的“一半就是整体÷2”、“3倍就是乘以3”等思维定势的影响，以致发生错误。针对这种情况，教师要持之以恒地结合图形，加强数形比较，及时调整学生的认知结构。

   总之，在数学课堂教学中引导学生运用比较的方法，有助于对数学基础知识的理解，提高认识，更有效地培养学生的思维能力，对优化课堂教学与提高学生的学生素质起着重要的作用。教师应自觉地、经常地根据数学内容和学生实际，选择恰当的比较方法，提高课堂教学效果