暴露思维过程

  福建省宁德市教育局薛赞祥

一、小学数学教学为什么要暴露思维过程

1、这是《大纲》赋予的任务。小学数学《新大纲》在教学目的中明确指出，要培养学生初步的逻辑思维能力。对此，可以认为“初步”是对培养“程度”的限制，并不是对培养“难度”的修饰。无论是“初步的”、还是“较强的”，其逻辑思维过程和结果理应是完整的、准确的，绝不允许是残缺的、谬误的。可见，教学时要重视学生获取知识的思维全过程。

2、这是由数学教学的实质决定的。数学教学是数学思维活动的教学，其根本任务是将外在的知识结构转化为学生内在的认知结构，使“静”态的数学知识内化为“动”态的思维活动，为此，教学中要加强思维的透明度，准确深刻、鲜明生动地再现数学知识的形成过程，充分暴露获取知识的思维过程，有效地实现知识训练智力的价值。

3、这是“落实‘双减’目标、提高学生素质”的需要。落实“双减”目标、提高学生教育，小学数学教育是着眼于开发儿童的潜能、以完善和提高儿童素质为根本目的的教育。因此，小学数学教学不仅要重视知识结论，而且要揭示数学知识的发生、发展、直到应用过程，力求做到问题由学生来提出，结论由学生来探索，方法由学生来摸索，结果由学生来评价，这样才激发学习兴趣，锻炼坚强意志，培养严格的科学态度品质，促使学生的潜能得到充分发展。

二、小学数学教学怎样暴露思维过程

数学的学习过程不仅是知识的接收，贮存和应用过程，更重要的是思维训练和发展过程，所以，在教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。教师将教材的编写意图、自己处理问题的想法复现出来，展现给学生，便于学生深层次的理解与思维方法的借鉴。学生将自己的认识问题、解决问题的思维“曝光”，便于教师反馈评价与进行有针对性的纠正补偿。这样就沟通了师生间思维路线，形成“教”与“学”的回路，从而有效地实现知识训练智力的价值，开发儿童潜能，完善和提高儿童素质。

1、暴露数学知识的提出过程。数学知识是数学概念、法则、规律、性质、公式，以及数学思维方法组成的体系，任何新知都是旧知识的发展和深化，在讲授新知之前，要激活学生的认知基础和激发学生的学习心向，做好实现认知结构的同化（或顺应）的铺垫工作，使学生有个由旧到新的过渡，这种铺垫引渡，实质上就是把架桥铺路的思维过程暴露出来，使新知作为旧知合乎逻辑的发展，也使学习变成有意义的学习。

例如，在教学“除数是小数的除法”时，课前先复习有关的旧知识：①除数是整数的小数除法的法则；②商不变性质；③小数点的移动引起小数大小的变化。在此基础上，提出新的问题：0.56÷0.4,问：①这道题能直接计算吗？为什么？②怎样使除数是小数的除法变成除数是整数的除法？根据什么道理呢？学生积极开动脑筋，热烈讨论，认为根据商不变性质，把除数是小数转化成除数是整数，即0.56÷0.4=5.6÷4=1.4，这的教学围绕重点复习与之有联系的旧知识，并在此础上引出新知识，使学生在接受新知识时，顺理成章，水到渠成。

2、暴露数学知识的形成、发展过程。新知识都有它的形成、发展的过程。如概念的抽象过程；公式的推导过程；法则的归纳过程；规律的概括过程；结论的综合过程等等。为此，教学中要引导学生参与这些结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的来龙去脉和因果关联，使学生领会知识形成、发展的全过程，让学生知其然、又知其所以然，实现知识与能力的双重飞跃。

例如，新授“长方体的表面积公式”时，首先让学生认真观察实物，问：“一个长方体有几个面，它们分别叫什么面？求表面积就是求它们的什么？”得出：长方体的表面积＝上面积＋下面积＋前面积＋后面积＋左面积＋右面积。接着问：“一个长方体的相对面面积有怎样的关系？这样，长方体的表面积又可以怎样求？”得出：长方体表面积＝上面积×2+前面积×2+左面积×2，再问：“每一组顶点相连的有几个面？以这三个面为一组，一个长方体的面可分成几组？这两组面的面积有怎样的关系？”得出：长方体的面积＝（上面积＋前面积＋左面积）×2，然后比较三种方法，使学生明白第三种方法最简便，并把它替换成：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，最后归纳出求一般长方体表面积的解题规律，即，长方体的表面积等于长宽高两两乘积的和的2倍。这样，不仅充分暴露了公式的形成、发展过程，而且使学生在整个过程中始终处于积极的思维状态，达到思有源泉、思有顺序、思有所获、思有创造的目的。

3、暴露解题思路的探索过程。问题是数学的心脏，解题是数学教学的永恒主题，解题思路的探索过程是培养学生思维能力的“良田沃土”。那么，怎样才能充分发挥这块“良田沃土”的作用呢？关键要在暴露学生的解题思维过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，使他们在分析中学会思考、在对比中求得简捷、在运用中变得灵活、在法疏漏中学得缜密。

例如，在教学“工程问题”应用题时，“一项工程，甲工程队修建，需要20天；由乙工程队修建，需要30天。两队合修需要多少天？”让学生列式计算后，再把1200米改为120米、60米让学生计算。这时，学生发现，所修路的长度不同，为什么完成任务所需的间是一样的？针对这一问题，教师可分别画出以上题的线段图，让学生直观地看到，虽然总路程不同，每天的工作量不同，但由于甲每天都完成整个工程的1/20，乙每天都完成整个工程的1/20，所以完成任务的时间是相同的，与总路程的长短无关。这时，教师可启发学生：根据分数的意义，我们可把某项工程看作单位“1”，那么，甲、乙两队的工作效率各是多少？怎样求出工作时间？学生在教师的引导下，经过画图、列式、计算，领悟了“工程问题”实际上是用分数的方法去解答“工作问题”的，理解了为什么在解“工程问题”时，都把工作总量看作单位“1”的道理。

4、暴露解题方法和规律的抽象概括过程。抽象概括是一种思维过程。它包括两种意义：其一，指在思维上把具有相同的本质属性的事物联合起来；其二，把被研究对象的本质特征推广为范围更广的，包含这个对象的同类事物的本质属性。它是智力品质的基础，一切学习的迁移、知识的应用，都离不开抽象概括。因此，在教学中，教师要善于启发学生去发现同类型问题求解的思维过程，并尽量在学生归纳这种共性的过程中展开他们的思维，达到强化认识、形成能力的目的。

例如，教学“行程问题”应用题：“汽车每小时行60千米，几小时可以行420千米？”时，先引导学生读题，理解题意，分析题中数量关系，舍弃题中的事件性，把题中的实际问题进行抽象概括为以下几种说法的数学问题。①420是60的几倍？②420里包含几个60 ? ③已知速度为每小时60千米，路程为420千米。求行走的时间。然后，进一步从实际问题中抽象概括出数量关系：路程÷速度＝时间。这样，引导学生自我总结和领悟解题中的数学思维与数学方法，积累对数学知识联系的整体感知，对于培养学生思维的评价能力、发散能力、创造能力，提高学生的数学素质将是十分有益的。

三、暴露思维过程的常用方法

暴露思维活动应该是师生双方进行的活动，不能偏废那一方，只重视教师教学中思维暴露，而忽视学生的思维暴露的看法是不全面的，也是不符合教学规律的；在教学中暴露学生思维过程，教师既要抓准时机，精心设计，更要给学生以足够的思考时间和提供知识上、能力上、心理上的准备。教师的暴露思维过程方法不能局限于一两种形式，而要从教学内容本身的特点、学生的心理特征、课堂的具体情况出发，选择恰当的暴露思维过程方法，唤醒和拓展学生的思维。暴露思维过程方法一般有如下几种常用形式。

1、铺垫暴露。数学知识的系统性，决定了每一个新知识都是“生长”在学生已有知识和经验上，因此，课堂上“培植”好新知识的“生长点”，使旧知识“增添”新“成份”，产生一个能容纳和统领新旧知识的、更高层次的概括性知识，将有利于学生从新旧知识的联系中，明确学习新知要解决的主要问题，以及解决这个问题的思维方向，促进旧知到新知的正迁移，为学生学习新知架起认知上的“桥梁”。

例如，在教学“乘数是两位数的乘法”竖式运算时，关键是让学生理解用乘数十位上的数去乘被乘数时，积的未位定位在那里的道理。教学时，教师可先让学生回答：“乘数是一位数的乘法，用乘数去乘被乘数，所得的积的末位应写在哪一位？为什么？”引导学生答出：由于所得的积是表示多少个1,应把末位定位在个位上。在学生复习、回忆乘数是一位数竖式乘法定位的基础上，再让学生理解乘数是两位数的乘法法则，学生就很自然地认识到用乘数十位上的数去乘被乘数末尾上的数，所得的积表示有多少个十，因此，积的末位应该定在十位上。这样降低了教学的坡度，突破了教学的难点，又使旧知成为新知的基础，新知成为旧知的继续和发展，为学生理解新知开辟了直接通道。

2、过程暴露。小学数学教学过程中存在着三个主要因素，即，教师设计的教学过程，数学知识的发展过程，以及学生学习的认知过程。数学教学的最终目的，就是要把数学知识的发展过程，通过教师设计的教学过程转化为学生学习的认知过程。教师在整个教学过程中是主导者，如果不能很好地使三者和谐统一，溶为“一个过程”的话，那就会出现学生认知的偏差或思维的断层，造成教学的失效或失败。为此，教师设计的教学过程应注意考虑以下两点：①能科学地展现数学知识的发展过程。②能与学生学习的认知过程保持同步发展。

例如，教学“质数和合数”这两个概念时，可先让学生写出自然数1--12每个数的全部约数；再根据约数的个数把这些自然数分类，找出只有一个约数的数，只有两个约数的数，至少有两个约数的数。在此基础上，引导学生归纳出质数和合数的概念，这样教，既抓住质数和合数的形成过程，又从学生的认知基础出发，遵循从感性到理性、具体到抽象、个别到一般的认知规律，学生不仅理解了概念，而且提高了抽象归纳的逻辑思维能力。

3、倒摄暴露。小学生由于认知水平、思维能力的局限，在解决问题时往往浮于表面，注重于结论的正确与否，而很少关注获得这个结论的思维过程，去从中总结经验、深化认识。因此，当教师看到学生一个答案时，不能就此满足，而应启发、引导学生（根据需要和可能）去反思思维过程，倒摄结论的形成路线，达到暴露思维的目的。

例如，在教学“除数是小数的除法”时，通过例题的学习，学生初步理解了“除数是小数的除法”的计算方法，对练习56.28÷0.67列出竖式,这时，可追问：“这84是（  ）÷(   )的商？”（是5628÷67的商）、“也是（   ）÷(   )的商”（也是56.38÷0. 67的商），“为什么？”这样的倒摄深究，就能使学生深刻地理解56.28÷0.67的商不能直接求出，而是向5628÷67“借用”的，所进行的计算需要运用商不变性质、小数点位置的移动规律、转化为除数是整数的除法才能进行，使知识的“原委”深深扎于学生的脑海。

4、显微暴露。小学生学习数学的分化现象十分突出，原因是多方面的，但主要原因是，对某些教材内容掌握不牢和学习这部分内容时的方法不好，以致使后面相关的内容无法学好，因此，教师对这些潜伏着分化因素的内容，要善于“小题大作”，促使学生在“显微”中充分暴露思维过程，强化刺激，消除“隐患”。

例如，有些后进生不能掌握解答复合应用题的技能，主要原因是没有掌握好解答两步应用题，我们知道，简单应用题的两个条件都是直接给出的，解题的要点在判断，而两步应用题中的一个条件是间接给出的，如何把这个间接条件转化为直接条件，则是两步应用题教学的关健，转化的过程也是培养发展学生逻辑思维能力的重要实践，两步应用题仅仅是一个转化，而条件复杂的多步复合应用题无非是多了几个转化，但第一个转化却是最重要的起，学生一旦具备了这种将间接条件转化为直接条件的能力，就为解答多步复合应用题奠定了良好的基础，为此，在教学两步应用题时，要反复暴露“间接条件转化为直接条件”的思维过程，给学生留下深刻印象，为后面学习复合应用题埋下伏笔。

5、纠谬暴露。学生在学习数学时出现认知失误或思维偏差是任何时候教学无法避免的，而且比较隐蔽，潜藏于深层次中不充分暴露思维过程，就治不到“点”子上，挖不到“根”子上。为此，教师要根据具体的教学内容，充分估计学生在学习中可能出现的错误认识，有意识、有计划地“诱错”，使学生在“自查自理”中“为之一震”，在出错、知错、改错的过程中走出思维误区，达到“吃一堑、长一智”的目的。  

  例如，学生在学习“一个分数能否化成有限小数的性质”时，往往忽视“一个最简分数”这一大前提，对此，设置问题：“分数15/24能否化成有限小数？为什么？”相当一部分学生说：“不能，因为15/24的分母是24, 24=2×2×2×3,含有2和5以外的质因数3,所以分数15/24也就是不能化成有限数。”这时，教师把15/24约分成5/8，即0.625，也就是有限小数。于是，学生思维集中手考虑差错的缘由，进而对“性质”的前提条件巩固记忆和加深理解。

6、延伸暴露。教师指导学生解题，常有这种现象，题解完了，但思维过程并没有结束，正向纵深拓展，可谓“言尽意存”，教师若能抓住这个理想的思维机会，把延伸的思维过程揭示出来，也是很有训练价值的，如，学生解答：“已知正方形的周长是20厘米，求下图中阴影部分的面积”。

一般思路是用正方形ABCD的面积减三解形ABE的面积，列式为：（20÷4) ×(20÷4)-1/2×（20÷4) ×(20÷4)=12. 5(平方厘米），如果教师引导学生直观分析一下，就不难知道。如果教师再让每个学生自制一张正方形纸条，折成如上图，当E点向D点运动时，出现了许多同ΔABE 等积的三角形，当E点与D点重合时，就容易得出：

这样，有目的、有层次地拓展学生思维，对于培养学生思维的评价能力、发散能力、创造能力，提高学生的数学素质是十分有益的。